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(2012•茂名二模)若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=
2011
2011
(數字作答)
分析:在所給的等式中,令x=0 可得a0 =1.故有(1-2x)2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ,再令x=1可得
a1 +a2 +a3 +…+a2013 的值,從而求得所求式子的值.
解答:解:在二項式的展開式(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)中,
令x=0 可得a0 =1.
∴(1-2x)2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ,再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1,
故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2,
故 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011,
故答案為 2011.
點評:本題主要考查二項式定理的應用,二項式展開式的通項公式,求展開式的系數和常用的方法是賦值法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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3
2
2
+1
3
2
2
+1

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3
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3
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3
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3

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1
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c
a
c
b
(a>b>c>0);③
a+m
b+m
a
b
(a,b,m>0,a<b).

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