Question

【題目】已知函數滿足，且在上無最小值，則______，函數的單調減區間為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得 x＝2、x＝6為函數f（x）的圖象上2條相鄰的對稱軸，f（2）為最小值，f（6）為最大值，由此求出函數的解析式，可得它的減區間．

∵函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）滿足f（1）＝f（3）＝f（9）＝m，且在上無最小值，∴x＝2、x＝6為函數f（x）的圖象上2條相鄰的對稱軸，f（2）為最小值，f（6）為最大值．

故函數的最小正周期為2×（6﹣2）＝8，∴ω．

∴取2φ，∴φ＝﹣π，f（x）＝sin（x﹣π）＝﹣sinx．

令2kπx≤2kπ，求得8k﹣2≤x≤8k+2，

可得函數f（x）的單調減區間為[8k﹣2，8k+2]，k∈Z，