Question

函數(shù)y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，則函數(shù)f(x)=2sin(ωx+

π

A

)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．[- π 2  ，  π 2 ]

B．[- π 4  ，  3π 4 ]

C．[ π 4  ，  5π 4 ]

D．[ 5π 4  ，  9π 4 ]

Answer 1

∵y=Asinωxcosωx=

1

2

Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+

π

4

）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[

5π

4

，

9π

4

]．
故選D．