Question

把函數y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的圖象向左平移

π

3

個單位得到y=f（x）的圖象（如圖），則φ=（　　）

• A．-

  π

  6

• B．

  π

  6

• C．-

  π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：根據函數圖象平移后，函數f（x）的最值不變，得A=1，而且周期也不變，T=4（

7π

12

-

π

3

）=π，得到ω=2．最后根據函數的最小值為f（

11π

12

）=-1加以討論，即可算出φ=-

π

3

．

解答：解：由題意，得y=f（x）=Asin[ω（x+

π

3

）+φ]
∵f（x）的最大值為1，∴A=1
圖象平移后，函數f（x）的周期和最值不變
得函數的周期T滿足：

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

∴周期T=

2π

ω

=π，得ω=2
∵當x=

7π

12

+

π

3

=

11π

12

時，函數有最小值為-1
∴2（

11π

12

+

π

3

）+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z
結合|φ|≤

π

2

，取k=1得φ=-

π

3

故選：C

點評：本題給出三角函數的圖象，求參數φ的值，著重考查了三角函數的周期性和三角函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于基礎題．