Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象一部分如圖所示，則要得到該函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)f（x）=2sinx的圖象．（　　）

• A．先向右平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍
• B．先向右平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍
• C．先向右平移

  2π

  3

  個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍
• D．先向右平移

  2π

  3

  個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍

Answer 1

分析：由圖可知A=2，

T

2

=

π

2

，從而可求得ω，由

π

3

ω+φ=2kπ，k∈Z可求得φ，從而可得y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．

解答：解：由圖可知A=2，

T

2

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，故T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，又y=2sin（2x+φ）經(jīng)過（

π

3

，0），
∴

π

3

×2+φ=2kπ，k∈Z
∴φ=2kπ-

2π

3

，k∈Z，取k=0時的值為φ的值
∴y=2sin（2x-

2π

3

）．
令f（x）=sinx，
則f（x-

2π

3

）=2sin（x-

2π

3

），再把其圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍可得：
y=2sin（2x-

2π

3

）．
∴要得到y(tǒng)=2sin（2x-

2π

3

）的圖象，需將函數(shù)f（x）=2sinx的圖象先向右平移

2π

3

個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍．
故選C．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．