Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）根據同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）可求A、C、T，進一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（

π

6

x+

π

6

）-1，把

π

6

x+

π

6

代入[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]求出x的范圍，轉化為區間即為所求．

解答：解：（1）∵

A+C=2 -A+C=-4

，∴

A=3 C=-1

，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=

π

6

∵3sin（

π

6

×2+φ）=3，∴

π

6

×2+φ=

π

2

∴φ=

π

6

．
   （2）∵-

π

2

+2kπ≤

π

6

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴這個函數的單調遞增區間[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的性質，求單調區間時，注意ω的正負；此處用到整體的思想．