Question

函數y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數的最小正周期；（2）求函數解析式；（3）當x∈（-2，8）時，求函數的值域．

Answer 1

分析：（1）由周期公式

1

2

T=

π

ω

=6-（-2）=8可求其最小正周期；
（2）由周期T=

2π

ω

=16可求得由ω，由函數的最值結合圖象特征可求得A，進一步可求得φ，從而可求得函數解析式；
（3）由（2）求得y=-4sin（

π

8

x+

π

4

），由x∈（-2，8），可求得

π

8

x+

π

4

∈（0，

5π

4

），由y=-4sinx，x∈（0，

5π

4

）即可求得函數的值域．

解答：解：（1）∵

1

2

T=

π

ω

=6-（-2）=8，∴T=16，
（2）∵T=

2π

ω

=16，∴ω=

π

8

，
由圖象及其特征可知A=-4，及-2×

π

8

+φ=0，解得φ=

π

4

，
∴y=-4sin（

π

8

x+

π

4

）；
（3）∵x∈（-2，8），
∴

π

8

x+

π

4

∈（0，

5π

4

），
∴y=-sin（

π

8

x+

π

4

）∈[-1，

2

2

），
∴y=-4sin（

π

8

x+

π

4

）∈[-4，2

2

），
∴當x∈（-2，8）時，函數的值域為[-4，2

2

）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點在于求A時需根據函數的最值及圖象特征求得A=-4，φ=

π

4

；易錯點在于當x∈（-2，8），求函數的值域時，易忽略符號的正負的判斷，屬于中檔題．