Question

在銳角△ABC中，2sinAcosB=

3

-2sinBcosA，邊a，b是方程x2-2

3

x+2=0的兩個實根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面積S及邊c的長．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和正弦公式求得 sinC=

3

2

，在銳角△ABC中，故有 C=60°．
 （2）由韋達定理可得 a+b=2

3

，ab=2，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，求得c的值．

解答：解：（1）由已知2(sinAcosB+cosAsinB)=

3

．∴2sin(A+B)=

3

．
又A+B+C=π，∴sinC=

3

2

．在銳角△ABC中，C=60°．
（2）由韋達定理，a+b=2

3

，ab=2，∴S△=

1

2

absinC=

3

2

，
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，∴c=

6

．

點評：本題考查兩角和正弦公式，余弦定理的應用，一元二次方程根與系數的關系，求出角C是解題的關鍵．