Question

【題目】屠呦呦，第一位獲得諾貝爾科學獎項的中國本土科學家，在2015年獲得諾貝爾生理學或醫學獎，理由是她發現了青蒿素.這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率，從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%.據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

(Ⅰ)寫出服藥一次后y與t之間的函數關系式；

(Ⅱ)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意，根據一次函數和指數函數的解析式，結合圖象，即可得到函數的解析式；

（Ⅱ）當時，求得，當時，求得，即可得到服藥一次后治療有效的時間，得到答案。

（Ⅰ）由題意，可得當時，函數滿足，當時，函數滿足，

所以函數的解析式為。

（Ⅱ）由

，所以

服藥一次后治療有效時間是小時。