Question

已知α，β∈（0，

π

2

）且cosα＞sinβ，則α+β與

π

2

的大小關系是（　　）

• A、α+β＞

  π

  2

• B、α+β＜

  π

  2

• C、α+β≥

  π

  2

• D、α+β≤

  π

  2

Answer 1

分析：先根據誘導公式得到cosα=sin（

π

2

-α），再由α，β的范圍可確定

π

2

-α的范圍，進而可得到sin（

π

2

-α）＞sinβ，結合正弦函數的單調性可得到

π

2

-α＞β，即可得到答案．

解答：解：∵cosα=sin（

π

2

-α），α，β∈（0，

π

2

）
∴

π

2

-α∈（0，

π

2

）
∴sin（

π

2

-α）＞sinβ
∴

π

2

-α＞β∴α+β＜

π

2

故選B．

點評：本題主要考查誘導公式的應用和正弦函數的單調性．考查基礎知識的基本應用和綜合應用，高考對三角函數的考查以基礎題為主，要強化基礎的夯實．