Question

【題目】據長期統計分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

需求量	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
頻率	0.12	0.18	0.23	0.13	0.10	0.08	0.05	0.04	0.04	0.03

已知其成本為每件5元，售價為每件10元.若供大于求，則每件需降價處理，處理價每件2元.假設每天的進貨量必需固定.

（1）設每天的進貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關系式，并判斷為何值時，日利潤的均值最大？

Answer 1

【答案】（1）當時，；當時，.

（2）；時，日利潤均值最大

【解析】

（1）分日需求量與進貨量的大小關系，確定日銷售量，從而得出日銷售量的期望值；

（2）由（1）可得，可得和的關系，設每天進貨量為時，日利潤為，則，分析正負可得出日利潤均值的最大值.

（1）當日需求量時，日銷售量為；當日需求量時，日銷售量為，故日銷售量的期望值為：

當時，每天的進貨量為，根據貨物的日需求量的頻率表得，此時的日銷售量為17件，

∴；

當時，每天的進貨量為，根據貨物的日需求量的頻率表得，

此時日銷售量為17件的概率為，日銷售量為18件的概率為，

∴；

當時，每天的進貨量為，根據貨物的日需求量的頻率表得，

此時日銷售量為17件的概率為，日銷售量為18件的概率為，日銷售量為19件的概率為，

∴； ，同理可得：

；

；

所以當時，；當時，.

（2）.

設每天進貨量為時，日利潤為，則

，

∴.

由.

又∵，，

即，

∴最大，∴應進貨20件時，日利潤均值最大.