Question

過拋物線y²=x的焦點F的直線l的傾斜角θ≥

π

4

，直線l交拋物線于A、B兩點，且A點在x軸上方，則|AF|的取值范圍是（　　）

A．( 1 4 ，1+ 2 2 ]

B．[ 1 4 ，1)

C．( 1 4 ，1]

D．[ 1 2 ，+∞)

Answer 1

設(shè)A（x₁，y₁），依題意，拋物線y²=x的焦點F（

1

4

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

；
由拋物線的定義知，|FA|=x₁+

1

4

；
當(dāng)θ=180°時，x₁=0，|FA|=

1

4

，此時直線和拋物線只有一個交點，與題意不符；
當(dāng)θ=45°時，|FA|最大，此時直線FA的方程為：y=x-

1

4

；
由

y2=x y=x- 1 4

得x²-

3

2

x+

1

16

=0，
解得x=

3

4

+

2

2

或x=

3

4

-

2

2

（舍）．
∴|FA|_max=

3

4

+

2

2

+

1

4

=1+

2

2

．
∴|AF|的取值范圍是（

1

4

，1+

2

2

]．
故選A．