Question

10．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$  （θ為參數）．設l與C₁相交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析 將參數方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出|AB|．

解答 解：直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），普通方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），
曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$  （θ為參數），普通方程為x²+y²=1．
圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=1．

點評 本題考查參數方程化為普通方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎．