Question

5．以下判斷正確的是（　　）

• A． 函數y=f（x）為R上可導函數，則f'（x₀）=0是x₀為函數f（x）極值點的充要條件
• B． 命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”
• C． “$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$”是“函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數”的充要條件
• D． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題

Answer 1

分析 舉例說明A錯誤；寫出命題的否定判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；寫出命題的逆命題并判斷真假判斷D．

解答 解：對于A，函數y=f（x）為R上可導函數，則f′（x₀）=0是x₀為函數f（x）極值點的比要不充分條件，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，滿足f′（0）=0，但0不是函數的極值點，故A錯誤；
對于B，命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故B錯誤；
對于C，若$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，則f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+$kπ+\frac{π}{2}$）=±cosωx，函數為偶函數，反之，若函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數，
則ω×0+φ=$kπ+\frac{π}{2}$，即$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，∴“$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$”是“函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數”的充要條件，故C正確；
對于D，在△ABC中，“若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為：“若sinA＞sinB，則A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB，
逆命題為真命題，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數的導函數的零點與極值點的關系，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題．