Question

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)在正△ABC中，由BD＝BC，
CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，
∴∠ADB＝∠BEC，
∴∠ADC＋∠BEC＝180°，
∴P，D，C，E四點共圓．
(2)如圖，連結DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，
由P，D，C，E四點共圓知，∠DPC＝∠DEC，
∴AP⊥CP.