Question

過點A（-3，0）且離心率e=

5

3

的橢圓的標準方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  81 4

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1或

  x2

  81 4

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：分焦點在x軸和y軸分別設出橢圓的方程，然后結合已知條件及隱含條件a²=b²+c²求得b（a）的值，則橢圓的標準方程可求．

解答： 解：當橢圓焦點在x軸上時，設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由題意得，a=3，

c

a

=

5

3

，
∴c=

5

，則b²=a²-c²=9-5=4．
∴橢圓方程為

x2

9

+

y2

4

=1；
當橢圓的焦點在y軸上時，設橢圓方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
則b=3，

c

a

=

5

3

，
又a²=b²+c²，解得：a2=

81

4

．
∴橢圓的標準方程為：

x2

9

+

y2

81 4

=1．
故橢圓方程為

x2

9

+

y2

4

=1或

x2

9

+

y2

81 4

=1．
故選：C．

點評：本題考查了橢圓的標準方程的求法，考查了橢圓的簡單幾何性質，是基礎題．