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△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若csinA-
3
acosC=0，則下列結論一定成立的是（　�。�
分析：根據已知等式，化簡可得
a
sinA
=
c
3
cosC
，與正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
比較可得sinC=
3
cosC，從而算出tanC=
3
，結合C為三角形的內角，可得解C的大�。�
解答：解：∵△ABC中，csinA-
3
acosC=0
∴csinA=
3
acosC，可得
a
sinA
=
c
3
cosC

結合正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得sinC=
3
cosC
∴tanC=
sinC
cosC
=
3
，
結合C為三角形的內角，得C=
π
3

故選：D
點評：本題給出三角形的邊角關系，求角C的大小．著重考查了正弦定理、同角三角函數的基本關系和特殊三角函數的值等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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同步練習冊答案
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