Question

中共十八大已于2012年11月8日在北京隆重召開．小王某天乘火車從重慶到北京去參會，若當天從重慶到北京的三列火車正點到達的概率分別為0.8、0.7、0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：
（1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；
（2）這三列火車至少有一列正點到達的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）這三列火車之間是否正點到達互不影響，因此本題是相互獨立事件同時發生的概率，記出事件這三列火車恰好有兩列正點到達，看清楚它包含的三種情況，列出算式；
（2）利用對立事件的概率公式求解，這三列火車至少有一列正點到達的對立事件是三列火車都沒正點到達，由此可得結論．
解答：解：用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的事件，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9
所以P（）=0.2，P（）=0.3，P（）=0.1，
（1）恰好有兩列正點到達的概率為P₁=P（BC）+P（AC）+P（AB）=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398
（2）三列火車至少有一列正點到達的概率為P₂=1-P（）=1-0.2×0.3×0.1=0.994
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查對立事件的概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．