Question

（2012•保定一模）第七屆全國農民運動會將于2012年在河南省南陽市舉辦，某代表隊為了在比賽中取得好成績，已組織了多次比賽演練、某次演練中，該隊共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進行100米短跑比賽，這五位選手需通過抽簽方式決定所占的跑道．
（1）求甲、乙兩位選手恰好分別占據1，2跑道的概率；
（2）若甲、乙兩位選手之間間隔的人數記為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）設“甲、乙兩位選手恰好分別占據1、2跑道”為事件A，P（A）=

3！

5！

，由此能求出甲、乙兩位選手恰好分別占據1、2跑道的概率．
（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），p（x=2），P（X=3），由此能求出隨機變量X的分布列和EX．

解答：解：（1）設“甲、乙兩位選手恰好分別占據1、2跑道”為事件A，
則P（A）=

3！

5！

=

1

20

．
∴甲、乙兩位選手恰好分別占據1、2跑道的概率為

1

20

．
（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，
則P（X=0）=

2×4！

5！

=

2

5

，
P（X=1）=

3×2×3！

5！

=

3

10

，
p（x=2）=

2×2！×3×2！

5！

=

1

5

，
P（X=3）=

2×3！

5！

=

1

10

，
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和方差，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．