Question

1．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{3}{x}，x＞0}\\{{x}^{2}-\frac{1}{4}，x≤0}\end{array}\right.$，則方程f（x）=2的所有實數根之和為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 分類討論得出x＞0時，x$-\frac{3}{x}$=2，x=3，
x≤0時，x²$-\frac{1}{4}$=2，x=$-\frac{3}{2}$，即可求解所有的根，得出答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{3}{x}，x＞0}\\{{x}^{2}-\frac{1}{4}，x≤0}\end{array}\right.$，則方程f（x）=2
∴x＞0時，x$-\frac{3}{x}$=2，x=3，
x≤0時，x²$-\frac{1}{4}$=2，x=$-\frac{3}{2}$，
∴$-\frac{3}{2}$+3=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評 本題考查了運用方程思想解決函數零點問題，分類討論的思想，計算難度不大．