Question

以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數是

1. A.
   C₈¹C₇³
2. B.
   C₈⁴
3. C.
   C₈⁴-6
4. D.
   C₈⁴-12

Answer 1

D
分析：從8個頂點中選4個，共有C₈⁴種結果，在這些結果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結果減去不合題意的結果，得到結論．
解答：首先從8個頂點中選4個，共有C₈⁴種結果，
在這些結果中，有四點共面的情況，
6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，
∴滿足條件的結果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故選D．
點評：本題是一個排列問題同立體幾何問題結合的題目，是一個綜合題，這種問題實際上是以排列為載體考查正方體的結構特征．