Question

設(shè)|

m

|=1，|

n

|=2，2

m

+

n

與

m

-3

n

垂直，

a

=4

m

-

n

，

b

=7

m

+2

n

，則＜

a

，

b

＞=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù) 2

m

+

n

與

m

-3

n

垂直，求得 

m

•

n

=-2，再由條件可求出

a

•

b

、|

a

|、|

b

|的值，代入cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |• | b |

 運算出結(jié)果，從而得到＜

a

，

b

＞的值．

解答：解：∵2

m

+

n

與

m

-3

n

垂直，
∴（ 2

m

+

n

）•（

m

-3

n

）=2

m

2-3

n

2-5

m

•

n

=2-12-5

m

•

n

=0，
∴

m

•

n

=-2，∴

a

•

b

=（4

m

-

n

）•（7

m

+2

n

）=28

m

2+

m

•

n

-2

n

2=28-2-8=18．
又|

a

|=

(4 m - n )2

=6，|

b

|=

(7 m +2 n )2

=3，∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |• | b |

=-1，
∴＜

a

，

b

＞=π，
故答案為 π．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，求出

a

•

b

、|

a

|、|

b

|的值，是解題的關(guān)鍵．