Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁B₁的中點，則異面直線AE與BC₁所成角的余弦值為（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  15

  5

• C、

  10

  10

• D、

  5

  10

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：

分析：連結(jié)AD₁，由BC₁∥AD₁，得∠EAD₁為異面直線AE與BC₁所成角，由此能求出異面直線AE與BC₁所成角的余弦值．

解答：解：連結(jié)AD₁，∵BC₁∥AD₁，
∴∠EAD₁為異面直線AE與BC₁所成角，
設(shè)AB=2，則在△AED₁中，
AE=ED₁=

4+1

=

5

，AD₁=

4+4

=2

2

，
∴cos∠EAD₁=

(2 2 )2+( 5 )2-( 5 )2

2×2 2 × 5

=

2

5

=

10

5

．
故選：A．

點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．