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在平行四邊形ABCD中，若AC=2且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則向量
AB
與
AD
的夾角大小為
π
3
π
3
．
分析：由條件可得AC是∠BAD的平分線，ABCD為菱形，設向量
AB
與
AD
的夾角大小為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-
θ
2
-
θ
2
，AH=
3
2
AC=
3
．△AMH中，由余弦定理求出cosθ的值 即可得到θ 的值．
解答：解：如圖：在平行四邊形ABCD中，AC=2，
AM
=
AB
|
AB
|
為AB邊上的單位向量，
AN
=
AD
|
AD
|
為AC邊上的單位向量，
且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
=
AH
，故AC是∠BAD的平分線，ABCD為菱形．
設向量
AB
與
AD
的夾角大小為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-
θ
2
-
θ
2
=π-θ，AH=
3
2
AC=
3
．
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=
1
2
，
∴θ=
π
3
．
故答案為
π
3
．
點評：本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量的加減法的法則及其幾何意義，余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習冊答案
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