已知函數(shù)
（
）的最小正周期為
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數(shù)
的圖像．求在區(qū)間
上零點的個數(shù)．
（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
；（2）
在
上有
個零點.
解析試題分析：（1）先由三角函數(shù)的周期計算公式
得到
，從而可確定
，將
當(dāng)成一個整體，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到
，解出
的范圍，寫成區(qū)間即是所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到
的圖像，即
，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到該函數(shù)在一個周期內(nèi)函數(shù)零點的個數(shù)，而
恰為
個周期，從而可得在上零點的個數(shù).
試題解析：（1）由周期為，得
，得
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位
得到的圖像，所以
令
，得
或
所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點，恰為個周期，故在上有個零點.
考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)向量
，定義一種向量積
．
已知向量
，
，點
為
的圖象上的動點，點
為
的圖象上的動點，且滿足
（其中
為坐標(biāo)原點）．
（1）請用
表示
；
（2）求的表達式并求它的周期；
（3）把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象.設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
，且
，求
的值；
（2）在△ABC中，AB=1，
，且△ABC的面積為
，求sinA+sinB的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是半徑為
，圓心角為
的扇形，
是扇形弧上的動點，
是扇形的內(nèi)接矩形．記
，求當(dāng)角
取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的最小正周期及對稱軸方程；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
，bc=6，求a的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量
，函數(shù)
.
⑴設(shè)
，x為某三角形的內(nèi)角，求
時x的值;
⑵設(shè)
，當(dāng)函數(shù)
取最大值時，求cos2x的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸對稱？
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中，角A、B、C的對邊分別為
，已知向量
且滿足
.
試判斷
，
，函數(shù)
.
的最小正周期；
，
，求
的值.