Question

已知正整數指數函數f（x）的圖象經過點（3，27），

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．

 

Answer 1

（1）f（x）=3x（x∈N+）．

（2）f（5）=35=243．

（3）f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．

【解析】

試題分析：（1）設正整數指數函數為f（x）=ax（x∈N+），由函數f（x）的圖象經過點（3，27），求得a的值，可得函數f（x）的解析式．

（2）直接根據函數f（x）的解析式求得f（5）的值．

（3）由于f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調遞增，可得f（x）的最大值和最小值的情況．

【解析】
（1）設正整數指數函數為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因為函數f（x）的圖象經過點（3，27），

所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．

（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．

（3）∵f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調遞增，

∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．