設正方形 ABCD，點P在線段CD的延長線上，且P點到A點的距離為1，那么，四邊形ABCP的面積的最大可能值是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：由于直角三角形ADP的斜邊長是1，所以設直角邊AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ），則把四邊形ABCP的面積表示成三角函數形式；然后利用三角函數的有關公式（特別是asinx+bcosx= $\text{[math]}$ sin（x+φ）），把其轉化為正弦型函數；最后根據正弦函數的值域，求得四邊形ABCP面積的最大值．
解答：

解：據題意畫圖如下
∵AP=1∴0＜AD＜1∴設AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ）．
則PD= $\text{[math]}$ =cosx
∴S_ABCP=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx= $\text{[math]}$ （1-cos2x）+ $\text{[math]}$ sin2x
=（ $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（2x-φ）+ $\text{[math]}$
∴四邊形ABCP的面積的最大值是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：當有些數據在[-1，1]內時，可利用三角知識把它設為sinα或cosα的形式，然后充分利用三角函數的有關知識進行化簡、運算，直至解決．否則問題可能會非常麻煩，甚至無法解決．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正方形 ABCD，點P在線段CD的延長線上，且P點到A點的距離為1，那么，四邊形ABCP的面積的最大可能值是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門二模）如圖甲，設正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在AB、CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使點A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）證明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC與平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．