Question

已知函數，其中m是實數

(1)若函數有零點，求m的取值范圍；（7分）

(2)設不等式的解集為A，若，求m的取值范圍。（7分）

 

Answer 1

【答案】

（1）-1≤m≤；（2）m≥.

【解析】本試題主要考查了函數零點的概念的運用，以及一元二次不等式的求解問題。

解：（1）當m=0時，f(x)=-x,零點為x=0,                     ………………2分

當m¹0時，f(x)為二次函數，由D≥0得(1-m)²-4m²≥0          ………………4分

即3m²+2m-1≤0解得-1≤m≤且m¹0                      ………………6分

綜上所述可知函數有零點，則-1≤m≤。                   ………………7分

（2）由得                      ………………8分

當m=0時，解得x>0,顯然AÍ（-¥，3）不成立，                ……………9分

當m>0時，不等式可化為，解得，若AÍ（-¥，3）則

，即m≥,                                           ……………11分

當m>0時，不等式可化為，解得，顯然AÍ（-¥，3）不成立.                                                         ……………13分

綜上所述,有m≥。                                        ……………14分