Question

已知函數

(Ⅰ)當0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時，求的值；

(Ⅱ)是否存在實數a，b(a＜b)，使得函數y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵在(0，1)上為減函數，在上是增函數．

　　由0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，可得0＜a1＜b且．

　　所以．　4分

　　(Ⅱ)不存在滿足條件的實數a，b．若存在滿足條件的實數a，b，則0＜a＜b

　　①當時，在(0，1)上為減函數．

　　故即解得a＝b．

　　故此時不存在適合條件的實數a，b．　6分

　　②當時，在上是增函數．

　　故即

　　此時a，b是方程的根，此方程無實根．　9分

　　故此時不存在適合條件的實數a，b．

　　③當，時，由于，而，

　　故此時不存在適合條件的實數a，b．　11分

　　綜上可知，不存在適合條件的實數a，b．　12分