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已知橢圓的左右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點P,線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線,若上不同的點,且,則的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.以上都不正確
A

試題分析:.設線段的垂直平分線與的交點為M,則.根據拋物線的定義知點M的軌跡是以為焦點為準線的拋物線,其方程為.點B、C在拋物線上,所以,二者相減得,即.因為,所以,即.
時,時取
時,時取.但點B與點A不重合,故,所以.綜上知,選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:的焦點為F,直線與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過F的直線與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一圓上,求的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦.
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標;
(2)若,求證:直線恒過定點;
(3)當時,設圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切,求半徑的取值范圍?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點是拋物線上不同的兩點,點在拋物線的準線上,且焦點
到直線的距離為.
(I)求拋物線的方程;
(2)現給出以下三個論斷:①直線過焦點;②直線過原點;③直線平行軸.
請你以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結論,寫出一個正確的命題,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點,長軸的左、右端點分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過焦點斜率為)的直線交橢圓兩點,弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米,拱高是4米,在建橋時,每隔4米需用一根柱支撐,其中最高支柱的高度是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線+=1的離心率,則的值為      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F1、F2,P是橢圓的一個動點,如果M是線段F1P的中點,那么動點M的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

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