Question

若正數x、y滿足x²+y²=1，則x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：令  x=cosθ，y=sinθ，則由兩角和的正弦公式得x+2y=cosθ+2sinθ=

5

 sin（α+θ ），
從而得到x+2y的最大值．

解答：解：令  x=cosθ，y=sinθ，則x+2y=cosθ+2sinθ=

5

（

1

5

cosθ+

2

5

sinθ）
=

5

 sin（α+θ），（其中，sinα=

1

5

，cosα=

2

5

），
故 答案為

5

．

點評：本題考查把普通方程化為參數方程的方法，兩角和的正弦公式的應用．