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（13分）已知函數是奇函數，且.

（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明.

（1）    （2）略


解析:

（1）∵f(x)是奇函數，∴對定義域內的任意的x，都有，即，整理得：    ∴q=0    ……3分

又∵，∴，    解得p=2                   

∴所求解析式為       …………6分

（2）由（1）可得=， 設，  ……8分

則由于

=

因此，當時，，從而得到即， 

  ∴是f(x)的遞增區(qū)間…………………………13分．    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆云南省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）

已知函數是奇函數，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數是奇函數，且在區(qū)間上單調遞減，則上是（     ）  

A. 單調遞減函數，且有最小值           B. 單調遞減函數，且有最大值

C. 單調遞增函數，且有最小值            D. 單調遞增函數，且有最大值

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是奇函數，且.

（1）求函數f(x)的解析式；  

（2）判斷函數f(x)在上的單調性，并加以證明.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省五校高三第一次聯(lián)考理科數學 題型：解答題

(本題15分)已知函數是奇函數，且圖像在點　為自然對數的底數）處的切線斜率為3.

（1）   求實數、的值;

（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當時，證明：

 

 

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科目：高中數學 來源：2011--2012學年山西省第一學期高一月考數學試卷 題型：解答題

已知函數是奇函數，且滿足

(Ⅰ)求實數、的值；

（Ⅱ）試證明函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增；

（Ⅲ）是否存在實數同時滿足以下兩個條件：1不等式對恒成立； 2方程在上有解．若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

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