Question

已知a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}，B={x丨a^x＞1}，若A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出A，再分a＞1 和0＜a＜1兩種情況，分別求得B，并根據A∩B≠∅，分別求得a的范圍，綜合可得結論．
解答：解：∵a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}={x|-a＜x+2＜a}={x|-a-2＜x＜a-2}，
當a＞1時，B={x丨a^x＞1}={x|x＞0}，若A∩B≠∅，則有 a-2＞0，解得a＞2．
當 0＜a＜1時，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，則有-a-2＜0，∴a＞-2，故有  0＜a＜1．
綜上可得，實數a的取值范圍是 （0，1）∪（2，+∞），
故選C．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，指數不等式的解法，集合間的包含關系，求集合中參數的取值范圍，屬于基礎題．