ab＞0，則①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個式中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
【答案】分析：首先分析題目求①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個式中正確的．顯然可以考慮到用絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a|和|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，直接判斷即可得到答案．
解答：解：對于①|a+b|＞|a|；因為ab＞0，即a、b同號且都不為0，則|a+b|=|a|+|b|＞|a|，故成立．
對于②|a+b|＜|b|；因為ab＞0，即a、b同號且都不為0，則|a+b|=|a|+|b|＞|b|，故不成立
對于③|a+b|＜|a-b|；因為根據絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故顯然不成立．
對于④|a+b|＞|a-b|；因為根據絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故成立．
故①④正確．
故選C．
點評：此題主要考查應用絕對值不等式判斷不等式的正誤問題，對于此類選擇題需要一個一個分析較繁瑣，希望同學們做題時候認真仔細．
