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(本小題滿分13分)
設橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標原點.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明點到直
的距離為定值,并求弦長度的最小值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)由
由右焦點到直線的距離為
得:      解得
所以橢圓C的方程為                                                 …………4分
(Ⅱ)設
直線AB的方程為
與橢圓聯立消去y得


 
整理得   所以O到直線AB的距離
                                                       …………8分
, 當且僅當OA=OB時取“=”號。


即弦AB的長度的最小值是          …………13分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設過點的直線分別與正半軸, 軸正半軸交于兩點,為坐標原點,則三角形面積最小時直線方程為                   

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(本小題滿分14分)
已知點,()是曲線C上的兩點,點關于軸對稱,直線分別交軸于點和點
(Ⅰ)用分別表示;
(Ⅱ)某同學發現,當曲線C的方程為:時,是一個定值與點的位置無關;請你試探究當曲線C的方程為:時, 的值是否也與點M、NP的位置無關;
(Ⅲ)類比(Ⅱ)的探究過程,當曲線C的方程為時,探究經加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論.(只要求寫出你的探究結論,無須證明).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,,過曲線上一點的切線,與曲線也相切于點,記點的橫坐標為

(1)用表示切線的方程;
(2)用表示的值和點的坐標;
(3)當實數取何值時,
并求此時所在直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

的三個頂點是
(1)求BC邊的高所在直線方程; (2)求的面積S

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過△的重心任作一直線分別交,為中線
,,求的值

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雙曲線上到定點的距離是的點的個數是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線恒經過兩定點,且以圓的任一條切線除外)為準線,則該拋物線的焦點F的軌跡方程為:              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設曲線)在點處的切線與軸交點的橫坐標為,則    .

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