Question

已知經過原點的直線l平分拋物線f（x）=x²-6x與x軸所圍封閉區域的面積．
（I）求拋物線f（x）與x軸所圍成封閉區域的面積S；
（II）求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）若用定積分求面積，需求出自變量的取值區間，再用定積分列出面積公式．
（2）首先求出直線l與拋物線的交點坐標，即此時的自變量的取值區間，在已知面積的情況下列出相應的面積公式．
解答：解（1）由f（x）=0得x=0或x=6，
所以．
（II）設直線l：y=kx，由
得x²-（k+6）x=0，所以x=0或x=6+k．
因為直線l平分拋物線f（x）=x²-6x與x軸所圍封閉區域的面積，
所以
=
=，
解得，
所以直線l的方程為．
點評：本題考查定積分在求面積中的應用，此題比較新穎，有一定的代表性，在求定積分時，要明確自變量的區間．