Question

將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？

                              

Answer 1

42

解析:

設由左到右五塊田中要種a,b,c三種作物，不妨先設第一塊種a,則第二塊可種b,c,有兩種選法.同理，如果第二塊種b,則第三塊可種a和c,也有兩種選法，由分步計數原理共有1×2×2×2×2=16.其中要去掉ababa和acaca兩種方法.

故a種作物種在第一塊田中時的種法數有16-2=14（種）.

同理b種或c種作物種在第一塊田中時的種法數也都為14種.

所以符合要求的種植方法共有

3×(2×2×2×2-2)=3×(16-2)=42(種).