Question

已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i，-i，2+i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于

AD

=

BC

，可得（x-1，y-3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

解答：解：復(fù)平面內(nèi)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（0，-1），（2，1），
設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），
由于

AD

=

BC

，
∴（x-1，y-3）=（2，2），
∴x-1=2，y-3=2，
解得x=3，y=5．
故D（3，5），
則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：3+5i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩個(gè)向量相等時(shí)坐標(biāo)間的關(guān)系，得到（x-1，y-3）=（2，2），是解題的關(guān)鍵．