Question

（本題滿分10分）
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M為SA的中點，N為CD的中點.⑴證明：平面SBD⊥平面SAC；⑵證明：直線MN//平面SBC.

Answer 1

證明：⑴因為ABCD是菱形，所以BD⊥AC.----1分
因SA⊥底面ABCD，所以BD⊥SA.----------3分
因SA與AC交于點A，所以BD⊥面SAC.----4分
因BD面SBD，所以面SBD⊥面SAC；------5分
⑵取SB的中上E，連結ME、CE，
因M為SA中點，所以ME//AB且ME=AB.
又ABCD是菱形，N為CD中點，
所以CN//AB且CN=，---------8分
所以CN//EM且CN=EM，
所以四邊形CNME是平行四邊形，所以MN//CE，
又MN面SBC，CE面SBC，所以MN//面SBC.------------------10分

略