Question

（本小題滿分14分）
如圖，正方體的棱長為，
為的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離

Answer 1

解法一：（1）證明：連接交于，連.  -------------------------------------2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195804154302.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形對角線的交點(diǎn)，

所以為、的中點(diǎn).    ------------------------------------------------------3分
在D中，、分別為、的中點(diǎn)，
所以//.    ----------------------------5分
又平面，
平面，
所以//平面.  --------------------------7分
（2）解：設(shè)到平面的距離為.
在中，，且，，
所以，  ----------------------------------------------------9分
于是.  ----------------------------------------------------10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231958051681776.png" style="vertical-align:middle;" />. --------------------------12分
又，即，  --------------------------------------------13分
解得，   
故點(diǎn)到平面的距離為.  ----------------------------------------------------14分
解法二：（1）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則

，， ，，，
故，，  ----------------------------2分
設(shè)平面的法向量，則
-  --------------------------- ---------------------------3分
即 ，令，則
∴    -----------------------------4分
∵，∴，       ------------------------6分
又∵平面，所以//平面.        ----------------------------7分
（2），       ---------------------------------------------------------------9分
是平面的一個法向量.
∴點(diǎn)到平面的距離.--------------------------------------14分
 

略