對于函數
，若
，則稱
為函數的“不動點”；若
，則稱為函數的“穩定點”.如果函數
的“穩定點”恰是它的“不動點”，那么實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C． 
D．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”，若
，則稱為的“穩定點”.函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，且
，求實數
的取值范圍；
是
上的單調遞增函數，
是函數的穩定點，問是函數的不動點嗎？若是，請證明你的結論；若不是，請說明的理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題
對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點．如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
．
（1） 求函數的單調區間；
（2） 已知數列
各項不為零且不為1，滿足
，求證：
；
設
，
為數列
的前
項和，求證：
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省四地六高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數
，若存在區間
，當
時的值域為
，則稱為
倍值函數.若
是倍值函數，則實數的取值范圍是 。
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數學理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”，若
，則稱為的“穩定點”.函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，且
，求實數
的取值范圍；
（3）若是
上的單調遞增函數，
是函數的穩定點，問是函數的不動點嗎？若是，請證明你的結論；若不是，請說明的理由.
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，
的“穩定點”為函數
有實數根，而方程
無實數根，故有
且有
，解得
.
