Question

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：設出商品定價，可得每星期可賣出的件數，每件的利潤，由此可得利潤函數，利用配方法可求最值．

解答：解：由題意，設商品定價為x元，則每星期可賣出[300-（x-60）×10]件，每件利潤為（x-40）元
∴利潤為（x-40）[300-（x-60）×10]=10（-x²+130x-3600）=-10（x-65）²+6250
∴x=65元時，商場能獲得最大利潤為6250元．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，解題的關鍵是建立函數模型，利用配方法求最值．