Question

某產品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數據．

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（1）畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y對x的線性回歸方程；
（3）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的數據構造有序數對，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（2）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數據符合線性相關，求出利用最小二乘法所需要的數據，做出線性回歸方程的系數，得到方程．
（3）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．
解答：解：（1）散點圖如圖：

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224

（2）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出上列表格，以備計算于是，，代入公式得，
==，
===-2，
故y與x的線性回歸方程為=x-2，其中回歸系數為，
它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加萬元．
（3）當x=9萬元時，y=×9-2=129.4（萬元）．
點評：不同考查線性回歸方程的寫法和應用，不同解題的關鍵是正確求出線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．