Question

某產品的廣告支出x與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應的數據.

廣告支出x(單位：萬元)	1	2	3	4
銷售收入y(單位：萬元)	12	28	42	56

(1)畫出表中數據的散點圖；

(2)求出y對x的回歸直線方程；

(3)若廣告費為9萬元,則銷售收入約為多少萬元？

Answer 1

【探究】只有散點圖大致表現為線性時,求回歸直線方程才有實際意義.

【解析】散點圖如圖2-3-2所示：

               圖2-3-2

(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近,列出下列表格,以備計算a、b.

序號	x	y	x2	y2	xy
1	1	12	1	144	12
2	2	28	4	784	56
3	3	42	9	1 764	126
4	4	56	16	3 136	224
∑	10	138	30	5 828	418

    于是=,=,=30,=5 828,

xy_i=418,

    代入公式得：b==,

a=-b=×=-2.

    故y對x的回歸直線方程為=x-2,其中回歸系數b=,它的意義是：廣告支出每增加1萬元,銷售收入y平均增加萬元.

(3)當x=9萬元時,=×9-2=129.4萬元.

    即廣告費為9萬元,

    則銷售收入為129.4萬元.

規律總結 (1)對一組數據進行線性回歸分析時,應先畫出其散點圖,看其是否呈直線形,再依系數、的計算公式,算出、,由于計算量較大,所以在計算時應借助技術手段,認真細致,謹防計算中產生錯誤.

(2)在利用公式：b=,a=-b來計算回歸系數時,為了方便常制表對應出x_iy_i,,以利于求和.

(3)研究變量間的相關關系,求得回歸直線方程能幫助發現事物發展的一些規律,補充積累資料的不足,估計預測某些數據,為我們的判斷和決策提供依據.