Question

【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投次；在處每投進一球得分，在處每投進一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次.同學在處的命中率為0，在處的命中率為，該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

					Z|X|X|K]
]

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數學期望；

（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）對立事件和相互獨立事件性質，由求出結論；（2）依題意，隨機變量的取值為0,1,2,3,4,5，利用獨立事件的概率求，在根據求解；（3）用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，

則，，比較與的大小，可得出結論.

（1）由題設知，“ξ=0”對應的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質可知，解得.（2分）

（2）根據題意.

，

.

因此.（8分）

（3）用C表示事件“該同學選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，

用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，

則.

.

故P(D)>P(C).

即該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.（12分）