Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n(n∈N*)
（1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是請(qǐng)證明并求它的通項(xiàng)公式，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求使得S_n取最小的序號(hào)n的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，再寫一式，兩式相減，求得數(shù)列的通項(xiàng)，從而可得結(jié)論；
（2）利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）∵S_n=n²-9n，∴a₁=S₁=-8
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10
n=1，a₁=8適合上式
∴a_n=2n-10，
∴n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=2
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）Sn=n2-9n=(n-

9

2

)2-

81

4

∵n∈N^*，
∴n=4或5時(shí)，S_min=-20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．