Question

目標函數z=2x+y，變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y＜25 x≥1

，則有（　　）

A．z_max=12，z_min=3

B．z_max=12，z無最小值

C．z_min=3，z無最大值

D．z既無最大值，也無最小值

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

得A（5，2），
由

x-4y+3=0 x=1

得B（1，1）．
當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，
當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，
但可行域不包括A點，故取不到最大值．
故選C．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．