Question

設變量x，y滿足約束條件

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，則目標函數z=2x+y的最大值為

12

．

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答：12解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大．
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

，解得

x=4 y=4

，
即C（4，4）．
此時z的最大值為z=2×4+4=4+8=12，
故答案為：12．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．