【題目】已知數列
和
滿足：
，其中
為實數，
為正整數.
（1）對任意實數，求證：
不成等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論.
【答案】（1）證明見解析；（2）當
時，數列
是等比數列.
【解析】
試題（1）證明否定性命題，可用反證法.如本題中可假設存在
，使
成等比數列，則可由
來求，若求不出，說明假設錯誤，結論是不存在，
，但這個式子化簡后為
，不可能成立，即不存在；（2）要判定
是等比數列，由題意可先求出的遞推關系，
，這時還不能說明就是等比數列，還要求出
，
，只有當
時，數列才是等比數列，因此當
時，不是等比數列，當時，是等比數列.
（1）證明：假設存在一個實數，使是等比數列，則有,
即
矛盾.
所以不成等比數列. 6分
（2）因為
9分
又,
所以當，
，(
為正整數)，此時不是等比數列： 11分
當時，，由上式可知
，∴
(為正整數) ，
故當時，數列是以
為首項，－
為公比的等比數列. 14分
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次數學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.
（1）下表是這次抽查成績的頻數分布表，試求正整數
、
的值；
區間 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
人數 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（2）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績為優秀的學生人數；
（3）在根據（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績為優秀的人數為X，求X的分布列與數學期望（即均值）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷(guǐ)影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則使按照等差數列的規律計算得出的，下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中
寸表示115寸
分（1寸
分），已知《易經》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（ ）
節氣 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） | 驚蟄（寒露） |
晷影（寸） | 135 |
|
|
|
|
|
節氣 | 春分（秋分） | 清明（白露） | 谷雨（處暑） | 立夏（立秋） | 小滿（大暑） | 芒種（小暑） | 夏至 |
晷影（寸） | 75.5 |
|
|
|
|
| 16.0 |
A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下表：
未發病 | 發病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 40 |
|
|
注射疫苗 | 60 |
|
|
合計 | 100 | 100 | 200 |
現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據
的值；
（2）在圖中繪制發病率的條形統計圖，并判斷疫苗是否有效？
（3）在出錯概率不超過
的條件下能否認為疫苗有效？
附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，長軸長為4，
，
分別為橢圓
的左，右焦點，點
是橢圓上的任意一點，
面積的最大為
，且取得最大值時
為鈍角.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知圓
，點
為圓
上任意一點，過點的切線分別交橢圓于
兩點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形 ABCD 為正方形， E F 分別為PB PC 的中點，在此幾何體中，下面結論中一定正確的是（ ）
A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面
C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC
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