Question

已知實數x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的條件下隨機取數，那么取出的數對（x，y）滿足（x-1）²+（y-1）²＜1的概率是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  4

  π

• C．

  π

  2

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：根據題意，設取出的兩個數為x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的區域為縱橫坐標都在（0，2）之間的正方形區域，易得其面積為4，而（x-1）²+（y-1）²＜1表示的區域為圓內部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．

解答：解：設取出的兩個數為x、y；
則有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的區域為縱橫坐標都在（0，2）之間的正方形區域，易得其面積為4，
而（x-1）²+（y-1）²＜1表示的區域為以（1，1）為圓心，1為半徑的圓內部的部分，如圖，
易得其面積為S_圓=π；
則（x-1）²+（y-1）²＜1的概率是P=

π

4

；
故選A．

點評：本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵在于用平面區域表示出題干的代數關系．